O‘rtacha arifmetik (mean)
O‘rtacha arifmetik — ma’lumotlar markazi qayerda joylashganini tavsiflovchi o‘rtacha qiymat turi.
O‘rtacha arifmetik
O‘rtacha arifmetik odatda shunchaki "o‘rtacha" deb ataladi.
O‘rtacha arifmetik — ma’lumotlardagi barcha qiymatlar yig‘indisining qiymatlar umumiy soniga bo‘linmasi.
O‘rtacha arifmetik sonli o‘zgaruvchilar uchun hisoblanadi. O‘zgaruvchi — ma’lumotlardagi o‘zgarishi mumkin bo‘lgan narsa, masalan:
- Yosh
- Bo‘y
- Daromad
Eslatma: O‘rtacha qiymatning (mean) bir necha turi mavjud. Eng keng tarqalgan turi — o‘rtacha arifmetik.
Ushbu darslikda "o‘rtacha" (mean) deganda o‘rtacha arifmetik nazarda tutiladi.
O‘rtacha arifmetikni hisoblash
O‘rtacha arifmetikni bosh to‘plam uchun ham, tanlanma uchun ham hisoblash mumkin.
Formulalar bir xil, faqat bosh to‘plam o‘rtachasi (\(\mu\)) va tanlanma o‘rtachasi (\(\bar{x}\)) uchun turli belgilar ishlatiladi.
Bosh to‘plam o‘rtachasi (\(\mu\)) quyidagi formula bilan hisoblanadi:
\(\displaystyle \mu = \frac{\sum x_{i}}{n}\)
Tanlanma o‘rtachasi (\(\bar{x}\)) quyidagi formula bilan hisoblanadi:
\(\displaystyle \bar{x} = \frac{\sum x_{i}}{n}\)
Kasrning pastki qismi (\(n\)) — kuzatuvlarning umumiy soni.
\(\sum \) — sonlar ro‘yxatini qo‘shish (yig‘indi) belgisi.
\(x_{i}\) — ma’lumotlardagi qiymatlar ro‘yxati: \(x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots \)
Kasrning yuqori qismi (\(\sum x_{i}\)) — \(x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots \) qiymatlarining yig‘indisi.
Demak, agar tanlanmada qiymatlari 4, 11, 7, 14 bo‘lgan 4 ta kuzatuv bo‘lsa, hisoblash quyidagicha bo‘ladi:
\(\displaystyle \bar{x} = \frac{4 + 11 + 7 + 14}{4} = \frac{36}{4} = \underline{9} \)
Dasturlash yordamida hisoblash
O‘rtacha arifmetikni ko‘plab dasturlash tillarida osongina hisoblash mumkin.
Statistikalarni hisoblash uchun dasturiy ta’minot va dasturlashdan foydalanish katta ma’lumotlar to‘plamlarida ko‘proq uchraydi, chunki qo‘lda hisoblash qiyinlashadi.
Misol
Python’da 4,11,7,14 qiymatlarining o‘rtachasini topish uchun NumPy kutubxonasining mean() metodidan foydalaning:
import numpy
values = [4,11,7,14]
x = numpy.mean(values)
print(x)
O‘zingiz sinab ko‘ring »
Misol
4,11,7,14 qiymatlarining o‘rtachasini topish uchun R’ning mean() funksiyasidan foydalaning:
values <- c(4,7,11,14)
mean(values)
O‘zingiz sinab ko‘ring »
Statistik belgilar ma’lumotnomasi
| Belgi | Tavsif |
|---|---|
| \( \mu \) | Bosh to‘plam o‘rtachasi. "Myu" deb o‘qiladi. |
| \( \bar{x} \) | Tanlanma o‘rtachasi. "Iks-bar" (x-bar) deb o‘qiladi. |
| \( \sum \) | Yig‘indi operatori, "katta sigma". |
| \( x \) | O‘rtacha qiymati hisoblanayotgan "x" o‘zgaruvchisi. |
| \( i \) | "x" o‘zgaruvchisining "i" indeksi. U o‘zgaruvchining har bir kuzatuvini aniqlaydi. |
| \( n \) | Kuzatuvlar soni. |
W3Schools Pathfinder
Yutuqlaringizni kuzating – bu bepul!