Gipotezani tekshirish
Gipotezani tekshirish — bosh to‘plam haqidagi gipoteza to‘g‘ri yoki noto‘g‘ri ekanini tekshirishning rasmiy usuli.
Gipotezani tekshirish
Gipoteza — bosh to‘plam parametri haqidagi da’vo.
Gipoteza testi — gipoteza to‘g‘ri yoki noto‘g‘ri ekanini tekshirishning rasmiy tartibi.
Tekshirilishi mumkin bo‘lgan da’volarga misollar:
The average height of people in Denmark is more than 170 cm.
The share of left handed people in Australia is not 10%.
The average income of dentists is less the average income of lawyers.
Nol va muqobil gipoteza
Gipotezani tekshirish bosh to‘plam parametri haqida ikki xil da’vo ilgari surishga asoslanadi.
Bu da’volar — nol gipoteza (\(H_{0} \)) va muqobil gipoteza (\(H_{1}\)).
Ikki da’vo bir-birini istisno qiluvchi bo‘lishi kerak, ya’ni ulardan faqat bittasi to‘g‘ri bo‘lishi mumkin.
Muqobil gipoteza odatda biz isbotlashga harakat qilayotgan narsadir.
Masalan, biz quyidagi da’voni tekshirmoqchimiz:
"The average height of people in Denmark is more than 170 cm."
Bu holda parametr — Daniyadagi odamlarning o‘rtacha bo‘yi (\(\mu\)).
Nol va muqobil gipotezalar quyidagicha bo‘ladi:
Null hypothesis: The average height of people in Denmark is 170 cm.
Alternative hypothesis: The average height of people in Denmark is more than 170 cm.
Da’volar ko‘pincha belgilar yordamida quyidagicha ifodalanadi:
\(H_{0}\): \(\mu = 170 \: cm \)
\(H_{1}\): \(\mu > 170 \: cm \)
Agar ma’lumotlar muqobil gipotezani qo‘llab-quvvatlasa, nol gipotezani rad etamiz va muqobil gipotezani qabul qilamiz.
Agar ma’lumotlar muqobil gipotezani qo‘llab-quvvatlamasa, nol gipotezani saqlab qolamiz.
Eslatma: Muqobil gipoteza (\(H_{A} \)) deb ham belgilanadi.
Ahamiyatlilik darajasi
Ahamiyatlilik darajasi (\(\alpha\)) — gipoteza testida nol gipotezani rad etayotganda biz qabul qiladigan noaniqlik.
Ahamiyatlilik darajasi — tasodifan noto‘g‘ri xulosa chiqarish ehtimolligining foizdagi ifodasi.
Odatiy ahamiyatlilik darajalari:
- \(\alpha = 0.1\) (10%)
- \(\alpha = 0.05\) (5%)
- \(\alpha = 0.01\) (1%)
Ahamiyatlilik darajasi pastroq bo‘lsa, nol gipotezani rad etish uchun ma’lumotlardagi dalillar kuchliroq bo‘lishi kerak.
"To‘g‘ri" ahamiyatlilik darajasi degan narsa yo‘q — u faqat xulosaning noaniqligini ko‘rsatadi.
Eslatma: 5% ahamiyatlilik darajasi shuni anglatadiki, nol gipotezani rad etganimizda:
Biz 100 martadan 5 tasida to‘g‘ri nol gipotezani rad etishimizni kutamiz.
Test statistikasi
Test statistikasi gipoteza testining natijasini aniqlash uchun ishlatiladi.
Test statistikasi — tanlanmadan hisoblangan standartlashtirilgan qiymat.
Standartlashtirish — statistikani yaxshi ma’lum bo‘lgan ehtimollik taqsimotiga o‘tkazish.
Ehtimollik taqsimotining turi test turiga bog‘liq.
Keng tarqalgan misollar:
- Standart normal taqsimot (Z): bosh to‘plam ulushlarini tekshirish uchun ishlatiladi
- Styudentning t-taqsimoti (T): bosh to‘plam o‘rtachalarini tekshirish uchun ishlatiladi
Eslatma: Har bir test turi uchun test statistikasini qanday hisoblashni keyingi boblarda o‘rganasiz.
Kritik qiymat va P-qiymat yondashuvlari
Gipoteza testlarida ikkita asosiy yondashuv qo‘llaniladi:
- Kritik qiymat yondashuvi test statistikasini ahamiyatlilik darajasining kritik qiymati bilan taqqoslaydi.
- P-qiymat yondashuvi test statistikasining p-qiymatini ahamiyatlilik darajasi bilan taqqoslaydi.
Kritik qiymat yondashuvi
Kritik qiymat yondashuvi test statistikasi rad etish sohasida ekanini tekshiradi.
Rad etish sohasi — taqsimot dumlaridagi ehtimollik sohasi.
Rad etish sohasining kattaligi ahamiyatlilik darajasi (\(\alpha\)) bilan belgilanadi.
Rad etish sohasini qolgan qismdan ajratib turadigan qiymat kritik qiymat deb ataladi.
Mana grafik tasvir:
Agar test statistikasi shu rad etish sohasining ichida bo‘lsa, nol gipoteza rad etiladi.
Masalan, agar test statistikasi 2.3 ga, ahamiyatlilik darajasi (\(\alpha = 0.05\)) uchun kritik qiymat esa 2 ga teng bo‘lsa:
We reject the null hypothesis (\(H_{0} \)) at 0.05 significance level (\(\alpha\))
P-qiymat yondashuvi
P-qiymat yondashuvi test statistikasining p-qiymati ahamiyatlilik darajasidan (\(\alpha\)) kichik ekanini tekshiradi.
Test statistikasining p-qiymati — taqsimot dumlarida test statistikasi qiymatidan boshlanadigan ehtimollik sohasi.
Mana grafik tasvir:
Agar p-qiymat ahamiyatlilik darajasidan kichik bo‘lsa, nol gipoteza rad etiladi.
P-qiymat nol gipotezani rad eta oladigan eng past ahamiyatlilik darajasini bevosita ko‘rsatadi.
Masalan, agar p-qiymat 0.03 bo‘lsa:
We reject the null hypothesis (\(H_{0} \)) at a 0.05 significance level (\(\alpha\))
We keep the null hypothesis (\(H_{0}\)) at a 0.01 significance level (\(\alpha\))
Eslatma: Ikki yondashuv faqat xulosani qanday taqdim etishi bilan farq qiladi.
Gipoteza testi bosqichlari
Gipoteza testi uchun quyidagi bosqichlardan foydalaniladi:
- Shartlarni tekshirish
- Da’volarni aniqlash
- Ahamiyatlilik darajasini tanlash
- Test statistikasini hisoblash
- Xulosa
Shartlardan biri — tanlanma bosh to‘plamdan tasodifiy tanlangan bo‘lishi kerak.
Boshqa shartlar qaysi turdagi parametr uchun gipotezani tekshirayotganingizga bog‘liq.
Gipotezalari ko‘p tekshiriladigan parametrlar:
- Ulushlar (sifat ma’lumotlari uchun)
- O‘rtacha qiymatlar (sonli ma’lumotlar uchun)
Keyingi sahifalarda ikkala tur uchun ham bosqichlarni o‘rganasiz.
W3Schools Pathfinder
Yutuqlaringizni kuzating – bu bepul!