Matritsa — sonlar to‘plami.
Matritsa — to‘g‘ri to‘rtburchakli massiv.
Matritsa qatorlar va ustunlar ko‘rinishida joylashtiriladi.
ULASHISH
Matritsa o‘lchamlari
Bu matritsa 1 ta qator va 3 ta ustundan iborat:
Matritsaning o‘lchami — (1x3).
Bu matritsa 2 ta qator va 3 ta ustundan iborat:
Matritsaning o‘lchami — (2x3).
Kvadrat matritsalar
Kvadrat matritsa — qatorlari va ustunlari soni bir xil bo‘lgan matritsa.
n ga n o‘lchamli matritsa n-tartibli kvadrat matritsa deb ataladi.
2 ga 2 o‘lchamli matritsa (2-tartibli kvadrat matritsa):
4 ga 4 o‘lchamli matritsa (4-tartibli kvadrat matritsa):
| C = |
| 1 |
-2 |
3 |
4 |
| 5 |
6 |
-7 |
8 |
| 4 |
3 |
2 |
-1 |
| 8 |
7 |
6 |
-5 |
|
Diagonal matritsalar
Diagonal matritsaning diagonal elementlarida qiymatlar, qolgan barcha joylarida esa nol turadi:
Skalyar matritsalar
Skalyar matritsaning diagonal elementlari o‘zaro teng, qolgan joylarida esa nol turadi:
| C = |
| 3 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
3 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
3 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
3 |
|
Birlik matritsa
Birlik matritsaning diagonalida 1, qolgan joylarida esa 0 turadi.
Bu 1 sonining matritsalardagi ekvivalenti. Uning belgisi — I.
| I = |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
|
Istalgan matritsani birlik matritsaga ko‘paytirsangiz, natija asl matritsaga teng bo‘ladi.
Nol matritsa
Nol matritsa (Null matritsa) faqat nollardan iborat.
Teng matritsalar
Agar matritsalarning har bir mos elementi bir xil bo‘lsa, ular teng hisoblanadi:
Qarama-qarshi matritsalar
Matritsaning qarama-qarshisini tushunish oson:
JavaScript’da chiziqli algebra
Chiziqli algebrada eng oddiy matematik obyekt — skalyar:
Yana bir oddiy matematik obyekt — massiv:
const array = [ 1, 2, 3 ];
Matritsalar — 2 o‘lchamli massivlar:
const matrix = [ [1,2],[3,4],[5,6] ];
Vektorlarni faqat bitta ustundan iborat matritsalar ko‘rinishida yozish mumkin:
const vector = [ [1],[2],[3] ];
Vektorlarni massivlar ko‘rinishida ham yozish mumkin:
const vector = [ 1, 2, 3 ];
JavaScript’da matritsalar ustida amallar
JavaScript’da matritsa amallarini dasturlash osongina sikllar chigalligiga (spagetti-kodga) aylanib ketishi mumkin.
JavaScript kutubxonasidan foydalanish sizni ko‘p bosh og‘rig‘idan xalos qiladi.
Matritsa amallari uchun eng ko‘p ishlatiladigan kutubxonalardan biri math.js deb ataladi.
Uni veb-sahifangizga bir qator kod bilan qo‘shish mumkin:
math.js’dan foydalanish
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjs/9.3.2/math.js"></script>
Matritsalarni qo‘shish
Agar ikki matritsa bir xil o‘lchamga ega bo‘lsa, ularni qo‘shishimiz mumkin:
Misol
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Addition
const matrixAdd = math.add(mA, mB);
// Result [ [2, 1], [5, 2], [8, 3] ]
O‘zingiz sinab ko‘ring »
Matritsalarni ayirish
Agar ikki matritsa bir xil o‘lchamga ega bo‘lsa, birini ikkinchisidan ayirishimiz mumkin:
Misol
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Subtraction
const matrixSub = math.subtract(mA, mB);
// Result [ [0, 3], [1, 6], [2, 9] ]
O‘zingiz sinab ko‘ring »
Matritsalarni qo‘shish yoki ayirish uchun ular bir xil o‘lchamga ega bo‘lishi kerak.
Skalyarga ko‘paytirish
Qator va ustunlarga joylashgan sonlar matritsalar deb atalsa, yakka sonlar skalyarlar deb ataladi.
Matritsani skalyarga ko‘paytirish oson. Matritsadagi har bir sonni skalyarga ko‘paytirish kifoya:
Misol
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(2, mA);
// Result [ [2, 4], [6, 8], [10, 12] ]
O‘zingiz sinab ko‘ring »
Misol
const mA = math.matrix([[0, 2], [4, 6], [8, 10]]);
// Matrix Division
const matrixDiv = math.divide(mA, 2);
// Result [ [0, 1], [2, 3], [4, 5] ]
O‘zingiz sinab ko‘ring »
Matritsani transponirlash
Matritsani transponirlash — qatorlarni ustunlar bilan almashtirish demakdir.
Qatorlar va ustunlar o‘rnini almashtirganingizda, matritsani uning diagonali atrofida aylantirasiz.
Matritsalarni ko‘paytirish
Matritsalarni ko‘paytirish qiyinroq.
Ikki matritsani faqat A matritsadagi ustunlar soni B matritsadagi qatorlar soniga teng bo‘lgandagina ko‘paytirish mumkin.
So‘ngra "skalyar ko‘paytma"ni (dot product) hisoblashimiz kerak:
A ning har bir ustunidagi sonlarni B ning har bir qatoridagi sonlarga ko‘paytirib, so‘ngra ko‘paytmalarni qo‘shishimiz kerak:
Misol
const mA = math.matrix([1, 2, 3]);
const mB = math.matrix([[1, 4, 7], [2, 5, 8], [3, 6, 9]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [14, 32, 50]
O‘zingiz sinab ko‘ring »
Tushuntirish:
| (1,2,3) * (1,2,3) = 1x1 + 2x2 + 3x3 = | 14 |
| (1,2,3) * (4,5,6) = 1x4 + 2x5 + 3x6 = | 32 |
| (1,2,3) * (7,8,9) = 1x7 + 2x8 + 3x9 = | 50 |
Matritsalarni ko‘paytirishni bilsangiz, ko‘plab murakkab tenglamalarni yecha olasiz.
Misol
Siz atirgul sotasiz.
- Qizil atirgullarning donasi $3
- Oq atirgullarning donasi $4
- Sariq atirgullarning donasi $2
- Dushanba kuni 260 ta atirgul sotdingiz
- Seshanba kuni 200 ta atirgul sotdingiz
- Chorshanba kuni 120 ta atirgul sotdingiz
Barcha savdolarning umumiy qiymati qancha bo‘ldi?
|
 $3 |
 $4 |
 $2 |
| Dush | 120 | 80 | 60 |
| Sesh | 90 | 70 | 40 |
| Chor | 60 | 40 | 20 |
Misol
const mA = math.matrix([3, 4, 2]);
const mB = math.matrix([[120, 90, 60], [80, 70, 40], [60, 40, 20]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [800, 630, 380]
O‘zingiz sinab ko‘ring »
Tushuntirish:
| A |
|
B |
|
|
|
|
|
|
x |
| 120 |
90 |
60 |
| 80 |
70 |
40 |
| 60 |
40 |
20 |
|
= |
|
= |
|
| (3,4,2) * (120,80,60) | = 3x120 + 4x80 + 2x60 | = 800 |
| (3,4,2) * (90,70,40) | = 3x90 + 4x70 + 2x40 | = 630 |
| (3,4,2) * (60,40,20) | = 3x60 + 4x40 + 2x20 | = 380 |
Matritsa faktorizatsiyasi
Sun’iy intellekt bilan ishlashda matritsani qanday faktorizatsiya qilishni bilishingiz kerak.
Matritsa faktorizatsiyasi chiziqli algebrada, ayniqsa chiziqli eng kichik kvadratlar usulida asosiy vositadir.
