Sonlar tarixi
Sun’iy intellektni tushunish uchun son va sanash tushunchalarini tushunish muhim.
Sun’iy intellekt sonlarga asoslanadi
Sun’iy intellekt butunlay sonlarga asoslanadi.
Sonlarni tushunish oson: 1,2,3,4,5 ... 11,12,13,14,15.
Hayvonlar ustida olib borilgan tadqiqotlar hatto hayvonlar ham ba’zi sonlarni tushuna olishini ko‘rsatadi:
- 2 ta xotin
- 8 ta o‘g‘il
- 5 ta tuxum
Zamonaviy dunyoda sonlarga bo‘lgan ehtiyoj mutlaq. Biz sonlarsiz yashay olmaymiz:
- 100 dollar
- Pi = 3.14
- 365 kun
- 25 yil
- 20% soliq
- 100 mil
Sun’iy intellekt sanashga asoslanadi
Son tushunchasi sanash tushunchasiga olib keladi.
Tarixdan oldingi davr tafakkurini tasavvur qiling:
- Olmalarni qanday sanash mumkin?
- G‘allani qanday tortish mumkin?
- Qanday to‘lash mumkin?
- Okean qanchalik uzoqda?
Sun’iy intellekt insonning hisob-kitoblarga bo‘lgan ehtiyojining natijasidir.
Sanashni tushunish oson: 2 + 2 = 4.
Hayvonlar ustida olib borilgan tadqiqotlar hayvonlar faqat juda oddiy sanashni tushuna olishini ko‘rsatadi.
Homo Sapiens hisob-kitoblarni qanday bajaradi?
Murakkab hisob-kitoblarni kompyuterlar bajaradi.
"Ha! Kompyuterlar insonlardan aqlliroq bo‘lishi mumkin."
Bobil sonlari (60 asosli)
Murakkab sanashni rivojlantirishni bobilliklar boshlagan deb hisoblaymiz.
Bobil sanoq tizimida 60 ta turli raqam bor. Bu 60 asosli tizim.
Ikki bobillik olim
Taxminan 6000 yil oldin ...
Ikki bobillik olim suhbatlashayotgan edi (sonlarni qog‘ozga nuqtalar ko‘rinishida yozib):
1-olim: "Biz sanoq tizimini ixtiro qilishimiz kerak".
2-olim: "Nima?".
1-olim: "Har bir songa nom berishimiz kerak".
2-olim: "1, 2 va 3 kabi demoqchimisan?".
1-olim: "Aynan!".
2-olim: "Lekin nega?".
1-olim: "Agar 7 nima ekanini bilmasang, senga 7 ta o‘g‘lim borligini qanday aytaman?
2-olim: "Har bir sonning nomi bo‘lishi kerakmi?".
1-olim: "Aynan!".
2-olim: "Xo‘sh, bizga nechta son kerak? 15 tami?".
1-olim: "Ko‘proq. Ba’zi odamlarning 15 tadan ortiq o‘g‘li bor".
2-olim: "Mayli. Unda 30 ta. Har ehtimolga qarshi".
1-olim: "Lekin 30 yoshdan kattalar ham o‘z yoshini ayta olishi kerak".
2-olim: "Mayli. Unda 60 ta".
Oltmishlik tizim (60 asosli)
Oltmishlik tizim (60 asosli):
- Bir daqiqada 60 soniya bor
- Bir soatda 60 daqiqa bor
60 juda qulay son. U 1,2,3,4,5,6,10,12,15,30 va 60 ga bo‘linadi.
Bobil tizimi pozitsion tizim bo‘lib, unda chapdagi raqamlar xuddi bizning o‘nlik tizimimizdagi kabi to‘liq qiymatlarni ifodalagan.
1,5 — 65 degani (1 karra 60, plyus 5)
3,30 — 210 degani (3 karra 60, plyus 30)
Bobilliklar asos sifatida 60 ni ishlatganining sababi (biz shunday deb hisoblashni yoqtiramiz) 60 ning ko‘pchilik sonlarga bo‘linishi edi: 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30 va 60.
Kamchiligi shundaki, foydalanuvchi 60 ta turli raqamni eslab qolishi kerak edi. Ammo tizim aqlli edi. Uning ko‘p qismi bugungi kunda ham qo‘llaniladi:
| Nima | Bizda | Nega |
|---|---|---|
| To‘liq aylana | 360° | 6 x 60 = 360 |
| Yarim aylana | 180° | 3 x 60 = 180 |
| Bir soat | 60° | 1 x 60 = 60 daqiqa |
Bobilliklar 360 gacha sanagan, chunki ular avvalgi Mesopotamiya madaniyatlaridan meros qilib olgan oltmishlik (60 asosli) sanoq tizimidan foydalangan. Bu tizim bugungi kunda ham qo‘llanadigan ko‘plab matematik va astronomik qoidalarga asos bo‘ldi, jumladan:
Aylanani 360 gradusga bo‘lish
- Bobilliklar bir yil taxminan 360 kundan iborat ekanini kuzatgan (ilk quyosh kalendarlariga asoslanib).
- Ular osmon jismlarining harakatini aylanma harakat bilan bog‘lagan va aylanani 360 qismga (gradusga) bo‘lgan.
60 asosli (oltmishlik) tizimdan foydalanish
- 60 — o‘ta murakkab (highly composite) son, ya’ni uning bo‘luvchilari ko‘p (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60), bu esa uni kasrlar va o‘lchovlar uchun qulay qiladi.
- 360 — 60 ga karrali son (60 × 6), bu ularning matematik tizimiga juda mos tushadi.
Astronomik va kalendar ahamiyati
- Bobilliklar Oy va Quyosh sikllarini kuzatib borgan, bu sikllar esa taxminan 360 kunlik yil bilan chambarchas bog‘liq edi.
- Ular osmonni 12 ta burj yulduz turkumiga bo‘lgan, ularning har biri 30 gradusni egallaydi.
Vaqt o‘lchashga ta’siri
- 60 daqiqali soat va 60 soniyali daqiqa ham Bobil tizimidan kelib chiqqan. Bu bo‘linishlar astronomlar va vaqt hisobini yurituvchilar uchun hisob-kitoblarni osonlashtirgan.
Oltmishlik tizimning (60 asosli) kelib chiqishi tarixda yo‘qolib ketgan.
Ammo u qadim zamonlardan beri o‘n ikkilik tizim bilan parallel ravishda ishlatilganga o‘xshaydi.
O‘n ikkilik tizim (12 asosli)
O‘n ikkilik tizim (12 asosli):
- Bir dyujinada 12 ta narsa bor
- Kunduzi 12 soat bor
- Tunda 12 soat bor
- Bir yilda 12 oy bor
12 juda qulay son. U 1,2,3,4,6 va 12 ga bo‘linadi.
O‘n ikkilik tizimda qanday sanash mumkin
Ikki qo‘l bilan 60 gacha sanash mumkin.
Har bir barmog‘ingizda 3 ta bo‘g‘im bor:
 |
 |
| Chap qo‘lda bosh barmoq 12 gacha sanaydi. | O‘ng qo‘l chap qo‘llar sonini sanaydi. |
- 1 ta to‘liq qo‘l = 12
- 2 ta to‘liq qo‘l = 24
- 3 ta to‘liq qo‘l = 36
- 4 ta to‘liq qo‘l = 48
- 5 ta to‘liq qo‘l = 60
Rim raqamlari (10 asosli)
Rim raqamlari Rimda paydo bo‘lgan va Yevropada O‘rta asrlargacha ishlatilgan.
| Belgi: | I | V | X | L | C | D | M |
| Qiymat: | 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
Rimliklar 10 asosli tizimdan foydalangan. Ehtimol, ular sanash uchun 10 ta barmog‘idan foydalangani sababli.
Bugungi kunda dunyoning aksariyat qismi 10 asosli sanoq tizimidan foydalanadi:
G‘arb raqamlari, xitoy raqamlari, brahmi raqamlari, yunon raqamlari, ibroniy raqamlari...
5 — 5 degani
50 — 5 karra 10 degani
500 — 5 karra 100 degani
57 — 5 karra 10, plyus 7 degani
75 — 7 karra 10, plyus 5 degani
Raqamli sonlar (2 asosli)
Insonlar 10 asosli sonlar bilan sanay oladi, kompyuterlar esa yo‘q.
Elektr toki sanay olmaydi. Elektr toki faqat yoqilgan (On) yoki o‘chirilgan (Off) bo‘lishi mumkin.
Kompyuterlar yoqilgan va o‘chirilgan holatlarni ifodalash uchun elektr toki yoki magnetizmdan foydalanadi.
Kompyuterlar 11100110 kabi raqamli sonlardan foydalanadi (230 kabi 10 asosli sonlardan farqli ravishda).
Raqamli sonlar (11100110) ikkilik sonlar deb ham ataladi.
Raqamli kompyuterlar haqida keyingi bobda batafsil bilib olasiz.
Inson va kompyuter
Kompyuterlar cheksiz miqdordagi sonlar bilan ishlay oladi.
Insonlar esa bunga qodir emas.
W3Schools Pathfinder
Yutuqlaringizni kuzating – bu bepul!