O‘n oltilik sonlar
O‘n oltilik sonlar — bu har bir raqami o‘n oltita qiymatdan biriga ega bo‘lishi mumkin bo‘lgan sonlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E va F.
O‘n oltilik son nima?
O‘n oltilik son odatdagi o‘nlik tizimimizdagi kabi 0 dan 9 gacha qiymatli raqamlardan foydalanadi, lekin qo‘shimcha ravishda A dan F gacha bo‘lgan qiymatlarni ham ishlatadi.
O‘n oltilik sonlarda sanash qanday ishlashini ko‘rish uchun quyidagi tugmalarni bosing:
O‘n oltilik
{{ aValueHexadecimal }}
O‘nlik
{{ aValue }}
Hexadecimal (o‘n oltilik) atamasi lotincha "hex" — "olti" va "decimal" — "o‘n" so‘zlaridan kelib chiqqan, chunki bu sanoq tizimida o‘n oltita mumkin bo‘lgan raqam bor.
O‘n oltilik sonlardan foydalanishning sababi shundaki, ular o‘nlik sonlarga qaraganda ixchamroq va ularni ikkilik sonlarga hamda ikkilik sonlardan o‘girish osonroq, chunki bitta o‘n oltilik raqam aynan to‘rtta ikkilik raqamga mos keladi.
Masalan, 0 o‘n oltilik soni ikkilik tizimda 0000 ga, F esa ikkilik sonlarda 1111 ga teng.
Bu shuni anglatadiki, uch baytni (24 bit) o‘n oltilik ko‘rinishda FF0000 deb yozish atigi 6 ta belgini oladi, bu esa xuddi shu sonni ikkilik ko‘rinishda yozishdan ancha oson.
#FF0000 deb yozish esa aslida o‘n oltilik sonlar yordamida CSS’dagi RGB orqali qizil rangni belgilash usulidir.
Ikkilik sonlar hamda bitlar va baytlar haqida ham o‘rganib, o‘n oltilik sonlarni yanada chuqurroq tushunib oling.
O‘nlik sonlarda sanash
O‘n oltilik sonlarda sanashni yaxshiroq tushunish uchun avval o‘zimizga odatiy bo‘lgan sonlarni — o‘nlik sonlarni tushunib olgan ma’qul.
O‘nlik tizimda tanlash uchun 10 ta turli raqam bor (0,..,9).
Sanashni eng kichik qiymatdan boshlaymiz: 0.
0 dan boshlab yuqoriga sanash quyidagicha ko‘rinadi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
9 gacha sanaganimizdan keyin o‘nlik tizimdagi barcha mavjud qiymatlarni ishlatib bo‘lamiz, shuning uchun chap tomonga yangi 1 raqamini qo‘shishimiz va eng o‘ngdagi raqamni 0 ga qaytarishimiz kerak — 10 hosil bo‘ladi.
Shunga o‘xshash holat 99 da ham yuz beradi. Sanashni davom ettirish uchun chap tomonga yangi 1 raqamini qo‘shishimiz va mavjud raqamlarni 0 ga qaytarishimiz kerak — 100 hosil bo‘ladi.
Yuqoriga sanaganda, har safar raqamlarning barcha mumkin bo‘lgan kombinatsiyalari ishlatib bo‘linganda, sanashni davom ettirish uchun yangi raqam qo‘shishimiz kerak. Bu ikkilik sonlar va o‘n oltilik sonlarda sanashga ham tegishli.
O‘n oltilik tizimda sanash
O‘n oltilik tizimda sanash boshida o‘nlik tizimda sanashga juda o‘xshaydi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
O‘nlik tizimda bu nuqtada barcha mavjud raqamlarni ishlatib bo‘lgan bo‘lardik, lekin o‘n oltilik tizimda yana 6 ta raqam bor, shuning uchun sanashni davom ettira olamiz!
A
B
C
D
E
F
Bu nuqtada o‘n oltilik tizimdagi barcha mavjud raqamlarni ishlatib bo‘ldik, shuning uchun chap tomonga yangi 1 raqamini qo‘shishimiz va mavjud raqamni 0 ga qaytarishimiz kerak — 10 hosil bo‘ladi (bu 16 o‘nlik soniga teng).
Ikkita raqamdan foydalanib, sanashni davom ettiramiz:
10
11
..
...
1F
20
21
...
FF
Yana shunday bo‘ldi! Ikki raqam bilan barcha mumkin bo‘lgan variantlarni ishlatib bo‘ldik, shuning uchun chap tomonga yana bitta yangi 1 raqamini qo‘shishimiz va mavjud raqamlarni 0 ga qaytarishimiz kerak — 100 hosil bo‘ladi, bu 256 o‘nlik soniga teng.
Bu o‘nlik tizimda 99 dan 100 ga o‘tganda sodir bo‘ladigan holatga o‘xshaydi.
O‘n oltilik tizimda sanash bilan o‘nlik va ikkilik tizimlarda sanash o‘rtasidagi o‘xshashliklarni ko‘ra olsangiz, o‘n oltilik sonlarni tushunish ancha osonlashadi.
O‘nlik qiymatlar
O‘n oltilik sonlar o‘nlik sonlarga qanday o‘girilishini tushunish uchun avval o‘nlik sonlar 10 asosli o‘nlik tizimda o‘z qiymatini qanday olishini ko‘rib chiqqan ma’qul.
374 o‘nlik sonida 3 ta yuzlik, 7 ta o‘nlik va 4 ta birlik bor, to‘g‘rimi?
Buni quyidagicha yozishimiz mumkin:
\[ \begin{equation} \begin{aligned} 374 {} & = 3 \cdot \underline{10^2} + 7 \cdot \underline{10^1} + 4 \cdot \underline{10^0} \\[8pt] & = 3 \cdot \underline{100} + 7 \cdot \underline{10} + 4 \cdot \underline{1} \\[8pt] & = 300 + 70 + 4 \\[8pt] & = 374 \end{aligned} \end{equation} \]
Yuqoridagi hisob o‘n oltilik sonlar o‘nlik sonlarga qanday o‘girilishini yaxshiroq tushunishga yordam beradi.
Hisobning birinchi qatorida \(10\) uch marta uchrayotganiga e’tibor berdingizmi?
\[ 374 = 3 \cdot \underline{10}^2 + 7 \cdot \underline{10}^1 + 4 \cdot \underline{10}^0 \]
Buning sababi — \(10\) o‘nlik sanoq tizimining asosi. Har bir o‘nlik raqam \(10\) ning darajasiga ko‘paytiriladi, shuning uchun u 10 asosli sanoq tizimi deb ataladi.
O‘n oltilik sonni o‘nlik songa o‘girish
O‘n oltilik sondan o‘nlik songa o‘girishda raqamlarni 10 ning darajalari o‘rniga 16 ning darajalariga ko‘paytiramiz.
3C o‘n oltilik sonini o‘nlik songa o‘giraylik:
\[ \begin{equation} \begin{aligned} 3C {} & = 3 \cdot \underline{16^1} + 12 \cdot \underline{16^0} \\[8pt] & = 3 \cdot \underline{16} + 12 \cdot \underline{1} \\[8pt] & = 48 + 12 \\[8pt] & = 60 \end{aligned} \end{equation} \]
Hisobning birinchi qatorida har bir o‘n oltilik raqam 16 ning shu raqam o‘rniga teng darajasiga ko‘paytiriladi.
Eng o‘ngdagi raqamdan boshlab birinchi o‘rin 0 hisoblanadi. Shuning uchun 12 ga teng bo‘lgan C \(16^0\) ga ko‘paytiriladi, chunki C ning o‘rni 0.
Har bir o‘n oltilik raqam 16 ning darajasiga ko‘paytirilgani uchun u 16 asosli sanoq tizimi deb ataladi.
Yuqoridagi hisob 3C o‘n oltilik soni 60 o‘nlik soniga teng ekanini ko‘rsatadi.
Boshqa o‘n oltilik sonlar o‘nlik sonlarga qanday o‘girilishini ko‘rish uchun quyidagi alohida o‘n oltilik raqamlarni bosing:
O‘n oltilik
O‘nlik
{{ digitToHex(digit) }}
{{ aValueDecimal }}
Hisob
{{aValueHexadecimal}}
=
+
=
+
=
+
=
Ko‘rib turganingizdek, har bir o‘n oltilik raqam 16 ning darajasiga, ya’ni 16 ning raqam o‘rniga teng darajasiga ko‘paytiriladi.
O‘nlik sonni o‘n oltilik songa o‘girish
O‘nlik sonni o‘n oltilik songa o‘girish uchun qoldiqlarni yozib borgan holda uni qayta-qayta 16 ga bo‘lishimiz mumkin.
42 o‘nlik sonini o‘n oltilik songa o‘giraylik:
\[ \begin{aligned} 42 \div 16 &= 2,\ \text{qoldiq } \underline{10} \\[8pt] 2 \div 16 &= 0,\ \text{qoldiq } \underline{2} \\[8pt] \end{aligned} \]
Qoldiqlarni pastdan yuqoriga qarab o‘qisak va o‘n oltilik tizimda 10 A ga teng ekanini hisobga olsak, 2A — 42 ning o‘n oltilik ko‘rinishi ekani kelib chiqadi.
Boshqa o‘nlik sonlar o‘n oltilik sonlarga qanday o‘girilishini ko‘rish uchun quyidagi alohida o‘nlik raqamlarni bosing:
O‘nlik
O‘n oltilik
{{ digit }}
{{ aValueHexadecimal }}
Hisob
Natija:
Nima uchun o‘n oltilik sonlardan foydalanishimizni ta’kidlab o‘tish muhim.
O‘n oltilik sonlar ikkilik sonlarning ixchamroq ko‘rinishi bo‘lgani uchun ishlatiladi, ya’ni ularni yozish va o‘qish osonroq.
Masalan, B qiymatini yozish va o‘qish 1011 qiymatiga qaraganda osonroq.
Bundan tashqari, har bir o‘n oltilik raqam aynan 4 ta ikkilik raqamga mos keladi: bitta o‘n oltilik raqam 16 ta qiymatga ega bo‘lishi mumkin, xuddi 4 ta ikkilik raqamdan iborat guruh ham 16 ta qiymatga ega bo‘lishi mumkin bo‘lgani kabi. Shuning uchun, masalan, bir baytlik (8 bitli) qiymatni aynan 2 ta o‘n oltilik raqam bilan ifodalash mumkin.
W3Schools Pathfinder
Yutuqlaringizni kuzating – bu bepul!